Вища математика онлайн

У процесі історичного розвитку взаємозв'язок математики з іншими науками був неоднаковим. Одні науки систематично й ґрунтовно використовували математичні методи, інші — лише поверхово. Істотний вплив на глибину й характер цих взаємозв'язків мали рівень розвитку математичного апарату та ступінь зрілості тієї науки, у межах якої передбачалося застосування вищої математики. Останнє означає досягнення наукою відповідного рівня накопичення й систематизації знань про об'єкти, що вивчаються, можливість опису їхніх основних характеристик і властивостей мовою математичних понять і співвідношень або, як тепер прийнято говорити, можливість побудови математичної моделі об'єкта, що досліджується. Математична модель ґрунтується на певному спрощенні ідеї й тому ніколи не буває тотожною з розглядуваним об'єктом, не передає всіх його властивостей і особливостей, але є його приблизним відомим зображенням. Однак саме завдяки тому, що вдається замінити реальний об'єкт його моделлю, з'являється можливість математичного формулювання задачі, вивчення й використання для аналізу його властивостей відповідного математичного апарату. Цей апарат не залежить від конкретної природи об'єкта й тому дає змогу математично описати широке коло фактів, провести їхній детальний кількісний аналіз, передбачити поведінку об'єкта в різних умовах, тобто прогнозувати результати майбутніх спостережень. Усім відомо, що математичні моделі давно й успішно використовуються в механіці, фізиці й астрономії. У сучасний період математичні методи знайшли широке застосування також у біології, хімії, географії, економіці та інших науках.

Посібник «Вища математика онлайн» охоплює матеріал з курсу вищої математики для студентів, які навчаються у вищих навчальних закладах за технічними, економічними, біологічними, хімічними та географічними спеціальностями. Значну увагу в ньому приділено НЕ лише формулюванню й вивченню необхідних математичних понять і фактів, а й побудові математичних моделей тих процесів, які досліджуються.

Основу Посібника склали курси лекцій з вищої математики та політики, які читалися авторами протягом багатьох років студентам зазначених спеціальностей Чернівецького національного університету, Чернівецького торговельно-економічного інституту Київського національного торговельно-економічного університету, Прикарпатського національного університету. Кожен розділ Посібника поділено на параграфи й пункти, у яких у логічній послідовності вводяться поняття й факти курсу вищої математики. Автори вважали доцільним розглядати доведення лише тих теорем, доведення яких є типовими й повчальними для того чи іншого розділу вищої математики, відображають його основні ідеологічні принципи й слугують поглибленому вивченню. Крім того, усі теоретичні доповнення курсу проілюстровані прикладами, які полегшують засвоєння матеріалу. Значну увагу автори приділяють формуванню у студентів умінь і навичок складання математичних моделей в економічних, біологічних, фізичних, хімічних і географічних науках, а також опису й алгоритмізації методів їх розв'язання. Ми вважаємо, що це є одним із найголовніших завдань вивчення курсу вищої математики у вишах студентами нематематичних спеціальностей. Кожен параграф Посібника «Вища математика онлайн» завершується вправами, які пропонуються для розв'язання в аудиторії або для самостійної роботи. Тому його можна використовувати і як збірник задач і вправ.

У першій частині Посібника досить повно викладено матеріал, що стосується теорії множин, дійсних чисел, різних систем координат на площині й у просторі, основ лінійної та векторної алгебри, аналітичної геометрії на площині й у просторі. Крім того, розглянуто елементи лінійного програмування, включно з питаннями транспортної задачі.

Короткий виклад теоретичного матеріалу й опис алгоритмів розв'язання задач разом із наведеними прикладами дають змогу кожному, хто ним користуватиметься, зрозуміти програмний матеріал і навчитися його застосовувати.

При цьому автори приділяли велику увагу тому, щоб мова посібника була лаконічною, основні факти й твердження подавалися просто й зрозуміло та водночас із суворим математичним підходом.